Modellieren mit der Sinusfunktion

Du weißt jetzt, wie du die Sinuskurve verändern kannst und die Parameter a, b, c, und d ablesen kannst. Wofür ist das gut? Du brauchst nicht mehr in eine Kristallkugel zu schauen: mit Hilfe der Sinusfunktion kannst nun nun selbst die Zukunft vorhersagen. Wie das geht, das lernst du hier!

Aufgabe 1   Schaue dir dieses Video an und versuche möglichst alles zu verstehen (ohne Mitschreiben):

Übung   Hier siehst wie sich die Fangquoten in Kanada von Schneeschuhase und Luchs im Laufe der Jahre verändert haben. Versuche die Regler so anzupassen, dass die Sinuskurve einmal die Luchs- und einmal die Hasenkurve gut modelliert.

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Wie geht das in echt? Hier hilft Aufgabe 2 weiter:

Aufgabe 2   Arbeite die Beispielaufgabe in deinem Mathebuch (z. B. Lambacher-Schweizer: S.180, Elemente der Mathematik: S.43, Fundamente der Mathematik: S.62, Stichworte Modellieren, periodisch, Sinusfunktion) durch und beantworte dabei im Übungsheft die folgenden Fragen:
a) Wie finde ich d?
b) Wie kann ich die Periode p ablesen?
c) Wie kann ich a grob ablesen?

Übung   Bearbeite folgende Aufgabe in deinem Übungsheft. Je weiter du den Schieberegler nach rechts bewegst, desto mehr Hilfe bekommst du. Kontrolliere deine Lösung am Schluss mit dem Schieberegler ganz rechts.

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Du kannst nun ein wenig die Zukunft vorhersagen: Wie groß ist die Deklination in 3 Wochen? Wie viele Hasenfelle werde ich in 10 Jahren wohl ergattern? Wie warm wird es durchschnittlich in einem Monat? Und nun die Krönung mit Aufgabe 3: Wie hoch wird der Wasserstand in Hamburg in drei Stunden sein?

Aufgabe 3    Modelliere den Wasserstand in Hamburg St. Pauli mit Hilfe einer Funktion f der Form f(x)=a•sin(b(x-c))+d. Benutze dazu aktuelle Daten von PEGEL ONLINE. Prüfe mit einem Funktionsplotter (z. B. kostenlose GeoGebra Grafikrechner-App auf dem Handy) nach, ob du richtig modelliert hast. Nutze die Tipps zum Ausklappen, wenn du nicht weiterkommst.