Lektion 3: Der Halleffekt

Wie kann man aber die Geschwindigkeit der Elektronen bestimmen?

Es liegt nahe, dass die Geschwindigkeit der Elektronen mit der Stromstärke zusammenhängt, auch wenn dies nicht das Gleiche ist. Die Elektronen bewegen sich gleichförmig durch einen Leiter weil die antreibende Kraft des elektrischen Feldes kompensiert wird durch Reibungskräfte im Leiter.

∆Q ist die Ladungsmenge, die in der Zeit ∆t durch die Querschnittsfläche A (dunkel gezeichnete Fläche im Video) hindurchtritt.

Genau diese Ladungsmenge ∆Q ergibt sich aus der Zahl der Ladungsträger N mit ihrer jeweiligen Ladung q, die in der Zeitspanne ∆t durch die Fläche A strömen:

  ∆Q = N∙q        (1)

In dieser Zeitspanne schaffen es alle Ladungsträger, die weniger als die Strecke ∆s = v∙∆t von der Querschnittsfläche A entfernt sind, d.h. die sich im Volumen

 ∆V = A∙∆s = A∙v∙∆t    befinden.         

Deren Zahl N ergibt sich aus der Dichte n der Ladungsträger (entspricht der Zahl der Teilchen pro Volumen) und diesem Volumen ∆V:

=>        N = n∙∆V = n∙(A∙ ∆s) = n∙ (A∙ v∙∆t)                         (2)

=>        ∆Q  =  N∙q = n∙ (A∙ v∙∆t) ∙q                         (nach (1) und (2))             

=>        I = ∆Q/∆t = n ∙ A ∙ v ∙ ∆t ∙ q/∆t = n ∙ A ∙ v ∙q            (3)

Das ist der gesuchte Zusammenhang zwischen der Stromstärke und der Elektronengeschwindigkeit.

=>       U_H = v ∙ b ∙B = I / ( n ∙ A ∙ q) ∙ b ∙ B  

=>       U_H = 1/(n∙q ) ∙ (b /A) ∙ I ∙ B

Die Querschnittsfläche A (dunkle Seitenfläche) des Quaders ist A = b∙d.

Abb. 2: Das Hallplättchen
Quelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Damit ist der Quotient b /A = 1 / d.

Damit ergibt sich für die Hallspannung: 

            U_H = 1 / (n ∙ q) ∙ (1 / d) · I ∙ B

Sowohl die Stromstärke I, die Plättchendicke d und die Hallspannung lassen sich leicht messen. Einzig der Faktor  1/ (n ∙ q ) ist unbekannt. Da sich die Ladungsträgerkonzentration n eines Stoffes während der Messung genauso wenig ändert wie die Elektronenladung, bleibt dieser Faktor für einen Stoff konstant und wird auch als Hallkonstante R_H bezeichnet. 

Ist R_H bekannt, kann aus der Messung von U_H, der Stromstärke I und der Plättchendicke d auf den Betrag der magnetischen Flussdichte geschlossen werden.