Kreisfunktionen

Hier lernst du, wie aus einem rechtwinkligen Dreieck in einem besonderen Kreis durch einen komischen Tretroller plötzlich eine Kurve wird. Falls du einen Drucker besitzt, dann drucke das folgende Blatt aus und arbeite damit. Falls nicht, kannst du die Aufgaben mit ein paar Zeichnungen auch in deinem Übungsheft bearbeiten.

Aufgabe 1a)   Nimm dein Blatt "Kreisfunktionen" und schau dir den Tretroller bei Nr. 1 genau an. Wenn du nun den Roller nach rechts bewegst, bewegt sich auch der lange Stift, der mit einem Kolben auf dem Hinterrad verbunden ist. Skizziere den entstehenden Graphen auf das Blatt. Nutze die Audiodatei "Tipp zur 1", wenn du noch Hilfe dabei brauchst. Prüfe deine Lösung mit dem Film "Lösung zur 1".

Aufgabe 1b)   Prüfe nach ob du nun die "Simulation Sinusmaschine" verstehst. Wenn nicht: keine Panik! Bei der 3. werden wir das nochmal schrittweise machen.

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Huch, da kam ja plötzlich das Wort "Sinus" vor, das hat doch etwas mit Dreiecken zu tun, nicht mit Kreisen oder Kurven - oder? Aufgabe 2 hilft dir das herauszufinden!

Aufgabe 2a)   Statt des Kolbens nehmen wir nun den Punkt P, der sich auf dem Kreis bewegt. Krame nochmals in die Trickkiste der Trigonometrie (Sinus und Kosinus) und versuche in der Nr. 2 auf dem Blatt die Koordinaten von P anzugeben (keine Zahl, sondern etwas in Abhängigkeit von α).

Aufgabe 2b)   Prüfe nach, ob du richtig gedacht hast. Bewege dazu den Punkt P hin und her und beobachte dabei den orangenen x- und den grünen y-Wert:

Aufgabe 2c)   Kontrolliere nun mit folgendem Video, ob du bisher richtig gedacht hast und verbessere gegebenenfalls!

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Aufgabe 3a)   Für Nr. 3 auf dem Blatt gibt es ein wenig Starthilfe mit dem folgenden Video. Führe den Rest selbständig weiter:

Aufgabe 3b)    Prüfe nach, ob du den Graphen richtig gezeichnet hast! Verschiebe dazu den Punkt P mit Hilfe des Schiebereglers für α. (notfalls mit der Maus etwas herauszoomen)

Oh staun, oh Wunder: du hast soeben deine erste Sinuskurve gezeichnet! Die sollte ganz ähnlich aussehen, wie deine Bleistiftzeichnung oben auf dem Blatt bei Nr. 1. 

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Aufgabe 4a)   Jetzt wird es es etwas kniffliger: Auch der Cosinus lässt sich in eine Kurve verwandeln. Dazu musst du nun den x-Wert des beweglichen Punktes P im Koordinatensystem daneben abtragen. Folgendes Bild ist eine kleine Starthilfe, den Rest solltest du selber hinbekommen.

Aufgabe 4b)   Prüfe anschließend mit:

Hm, komisch, da stand an der x-Achse jetzt nicht nur 360°, sondern auch 2π ... Und wenn du nach oben auf dein Blatt schaust, ist die Länge des Pfeiles (also die Länge der Strecke, die die Sinuskurve braucht um einmal ganz durchzulaufen, auch "Periode" genannt) genau 2π. Was es damit auf sich hat, lernst du in der zweiten Etappe.