• 2 Bestimmen von Funktionstermen

    • Ich kann...

      • ... einer Audio-Datei Informationen entnehmen;
      • ... den allgemeinen Funktionsterm einer Polynomfunktion aus gegebenen Bedingungen aufstellen;
      • ... die Produktform einer Polynomfunktion aus gegebenen Bedingungen aufstellen;
      • ... eine Vorgangsbeschreibung erstellen;
      • ... Inhalte zusammenfassen und strukturieren;
      • ... Arbeitsergebnisse dokumentieren;
      • ... mit einem Partner oder in Lerngruppen arbeiten.

    • Einstieg

       10 min  

      Die Mathematik hilft uns reale Situationen zu beschreiben und zu analysieren. Funktionsterme und deren Graphen sind hier der Schlüssel dazu. Mit Graphen von Polynomfunktionen lassen sich Flugkurven, Bewegungsabläufe, architektonische Gebilde und vieles mehr beschreiben.

      Um die Flugbahn des Freistoßes zu analysieren, kann es hilfreich sein, vorher das Aufstellen des Funktionsterms zu wiederholen. Damit lassen sich dann Berechnungen durchführen:


      Wie ist der Verlauf? 

      Gibt es symmetrische Zusammenhänge? 

      Sind besondere Stellen auszuweisen?

      In diesem Lernthema lernen Sie das Aufstellen von Funktionstermen von Polynomfunktionen aus verschiedenen Bedingungen.

      Greifen Sie auf die Bilder aus Ihrem Board von Lernthema 1 zurück.

      Überlegen Sie sich, welche Bedingungen Sie kennen, um Funktionsterme aus ihren Graphen aufzustellen.

       

       

      Besprechen Sie Ihre Ergebnisse mit Ihrem Sitznachbarn.

       

      Sammeln Sie alle Bedingungen, die Ihnen eingefallen sind im Board. 

      Diskutieren Sie die Vollständigkeit sowie Richtigkeit der Ergebnisse.

    • Arbeitsauftrag für den allgemeinen Funktionsterm einer Polynomfunktion 

      Allgemein versteht man unter einem Polynom vom Grad n einen Term der Form anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 mit reellen Zahlen an; an-1, … a1; a0. Es gilt n ϵ N. Beispiele von Polynomfunktionen sind die Funktionen vom Grad 1 - die linearen Funktionen oder die Funktionen vom Grad 2 - die quadratischen Funktionen. Es soll der Funktionsterm einer Polynomfunktion dritten Grades aus ihrem Graphen aufgestellt werden.

      40 min
       
       
       
      Hören Sie sich die Audiodatei an. 
      In dieser wird das Bestimmen von Funktionstermen mithilfe der allgemeinen Form einer Polynomfunktion erklärt.

       

      Textdatei zum Nachlesen

      Graph der Funktion für die Vorgangsbeschreibung


       
      Gestalten Sie je eine allgemeine Vorgangsbeschreibung (Aufbau und Struktur) für das Bestimmen des allgemeinen Funktionsterms einer Polynomfunktion aus diesen Bedingungen:
       
      1. dem Funktionsgraphen.
      2. aus gegebenen Punkten mit dem gegebenen Funktionsgraphen.
       
      Laden Sie Ihre beiden Vorgangsbeschreibungen im Studierendenordner hoch.

    • Arbeitsauftrag für die Produktform einer Polynomfunktion

      Man erhält den Funktionsterm einer Polynomfunktion, wenn man die Nullstellen x1, x2, x3, ...., xn kennt, indem man das Produkt f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*....*(x-xn) bildet. Dabei ist "a" ein Zahlenfaktor, der eindeutig für jede zugrunde liegende Funktion bestimmt ist.

      40 min
       
       
       
      Hören Sie sich die Audiodatei an. In dieser wird das Bestimmen von Funktionstermen mithilfe der Produktform einer Polynomfunktion erklärt.


      Textdatei zum Nachlesen

      Graph der Funktion für die Vorgangsbeschreibung
       
       

       
      Gestalten Sie je eine allgemeine Vorgangsbeschreibung (Aufbau und Struktur) für das Bestimmen des Funktionsterms in Produktform einer Polynomfunktion aus diesen Bedingungen:
       
      1. aus dem Funktionsgraphen.
      2. aus den Nullstellen mit dem gegebenen Funktionsgraphen.
       
      Laden Sie Ihre beiden Vorgangsbeschreibungen im Studierendenordner hoch.

    • Testen Sie Ihr Wissen

      5 min
       

      Nach der Bearbeitung des Arbeitsauftrags, können Sie hier Ihr neu erworbenes Wissen testen.
       
       

    • Reflexion

      10 min
       

      Sie haben sich in diesem Lernschritt mit dem Bestimmen von Funktionstermen von Polynomfunktionen aus gegebenen Bedingungen beschäftigt. 

      Reflektieren Sie Ihren Lernstand.