Vertiefung Maxwell 1

Es wurde die Ladung Q eines Plattenkondensators mit 2 verschiedenen Plattenflächen A in Abhängigkeit von der angelegten Spannung gemessen.

Quelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Daraus folgt, dass für eine feste Spannung U die Ladung Q proportional zur Plattenfläche A ist:  Q ~ A
Außerdem ist für eine Plattenfläche A die Ladung Q proportional zur angelegten Spannung:  Q ~ U
Gleichzeitig zur Ladungsmessung wurde mithilfe eines Elektrofeldmeters die elektrische Feldstärke zwischen den Platten gemessen.


Quelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Aus diesen Messwerten geht hervor, dass Q ~ E ist.

Aus den bisherigen Ergebnissen geht hervor, dass
  1. Q ~ A
  2. Q ~ U und
  3. Q ~ E ist



Damit ist die Ladung pro Fläche - die Flächenladungsdichte σ = Q/A - ebenfalls proportional zur elektrischen Feldstärke E:

Quelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Der Proportionalitätsfaktor wird ε0 - die elektrische Feldkonstante - genannt.
Der hier gemessene Wert für ε0 ist 6,34·10-12 C/Vm. Das ist eine Abweichung von etwa 28% vom Literaturwert ε0 = 8,85·10-12 C/Vm.
Wird ein Dielektrikum zwischen die Platten gebracht, dann erhöht sich die Ladung bei gleicher Spannung und Plattenfläche um den Faktor εr - der relativen Permittivität (Dielektrizitätszahl.).




Damit erweitert sich die Gleichung für die Flächenladungsdichte zu
σ = ε0 ·εr · E.



Die Gleichung für die Flächenladungsdichte σ = ε0 ·εr · E kann man nach der elektrichen Feldstärke umformen: 
 
      

Die mathematische Formulierung der 1. Maxwellgleichung sieht folgendermaßen aus:
  


Hierbei ist ρQ die Volumenladungsdichte, d.h. der Quotient aus Ladung und dem Volumen V.
Damit wird die Ähnlichkeit zwischen diesen beiden Gleichungen deutlich.
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