• 1.1 Formen der Symmetrie nennen

    • Teilnehmer/innen müssen
      Als erledigt kennzeichnen

      Ich kann...

      • ... den Unterscheid zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung beschreiben;
      • ... die Bedingung für Achsensymmetrie zur y-Achse nennen;
      • ... die Bedingung für Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung nennen;
      • ... beurteilen, ob ein gegebener Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist;
      • ... beurteilen, ob ein gegebener Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist;
      • ... mithilfe des Funktionsterms einer Polynomfunktion beurteilen, ob der zugehörige Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist;
      • ... mithilfe des Funktionsterms einer Polynomfunktion beurteilen, ob der zugehörige Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist;

      • ... Inhalte zusammenfassen und strukturieren;
      • ... eine Aufgabe ausdauernd bearbeiten;
      • ... mit Partner oder in Lerngruppen arbeiten.

    • Einstieg

      Symmetrien begegnen uns ständig im Alltag, z. B. bei architektonischen Bauten, Verkehrsschildern und bei bestimmten Buchstaben.
      Symmetrien spielen auch in der Mathematik eine große Rolle und werden seit der Grundschule im Mathematikunterricht behandelt. Man unterscheidet die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
      Auch Funktionsgraphen können Symmetrieeigenschaften haben.
      Da es für die Analyse von Graphen wichtig ist, zu erkennen, ob sie eine Symmetrie aufweisen, werden in diesem Lernschritt Fragen geklärt wie:

      • Gibt es Merkmale, aus denen man bereits im Funktionsterm auf eine Symmetrie des Graphen schließen kann?
      • Kann eine Symmetrie des Graphen sogar rechnerisch bewiesen werden?

      Beispiele symmetrischer Figuren oder Gebilde aus dem Alltag

        10 min

      Erst dann

      Gehen Sie die vier Schiebebilder durch und tauschen Sie sich anschließend im Chat über folgende Fragestellungen aus:

      • Kennen Sie Beispiele symmetrischer Figuren oder Gebilde aus dem Alltag? (z. B. Logos von Automarken)
      • Gibt es weitere symmetrische Buchstaben? 

      Schiebebilder zur Symmetrie:







    • Icon Chat
      Beispiele symmetrischer Figuren, Gebilde oder Funktionen aus dem Alltag oder aus dem Mathematikunterricht
    • Teilnehmer/innen müssen
      Als erledigt kennzeichnen

       Aufgabe

       40 min

      Erstellen Sie je einen Merksatz, aus dem hervorgeht, wann der Graph einer Polynomfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist. Laden Sie die erstellte Datei in den Studierendenordner. 

      Zur Erarbeitung der Merksätze finden Sie hier je eine GeoGebra-Aktivität zur Achsensymmetrie zur y-Achse und eine zur Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. 

        

      Zur Vertiefung enthält die folgende Aktivität ein paar Aufgaben:


    • Reflexion

      Symmetrische Eigenschaften von Figuren kennen Sie bereits aus früheren Schuljahren. Allerdings noch nicht bei Funktionen. Sind Sie mit der Übertragung auf die Graphen der Polynomfunktionen zurecht gekommen? Beantworten Sie bitte diese und ähnliche Fragen .

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