Title: 1 Lernbaustein „Modellierungskreislauf“
Course: Mathe: Lernbaustein „Modellierungskreislauf“

Einführung

In der Wirtschaft und der Technik, aber auch im Alltäglichen orientieren wir uns meist daran, Prozessabläufe, Produkte oder Handlungen zu optimieren. Sogar beim Bau von Bienenwaben spielen Optimierungsprozesse eine Rolle.

In Lernschritt 1 geht es darum, den Materialverbrauch bei gegebenem Volumen zu optimieren. In Lernschritt 2 wird das maximale Volumen aus gegebenen Materialien berechnet. Beides sind klassische Optimierungsaufgaben aus der Analysis, auch unter dem Begriff „Extremwertaufgaben“ bekannt.

In beiden Lernschritten wird das verwendete mathematische Modell in den Modellierungskreislauf eingebettet.

_________________________________________________________________________________

Hinweis

Der Arbeitsauftrag für die Dose (Lernbaustein 1) ist für Schülerinnen und Schüler gedacht, die auf dem erhöhten Niveau arbeiten.

Der Arbeitsauftrag für die Schachtel (Lernbaustein 2) ist für Schülerinnen und Schüler gedacht, die auf dem grundlegenden Niveau arbeiten.

Entscheiden Sie selbst, welches Niveau Sie bearbeiten möchten.

_________________________________________________________________________________

Ausgangssituation

Aus wirtschaftlichen Gründen will die Firma Praline AG ihre Produktion von herzförmigen Pralinenschachteln auf quaderförmige Schachteln umstellen. Des Weiteren soll eine Sonderedition eines bestimmten Sortiments in Dosen mit besonderem Aufdruck verpackt werden. Auch hier soll natürlich eine Optimierung der Oberfläche der Dose beachtet werden.

Der Projektleiter beauftragt auf der einen Seite die Abteilung, die für den Zuschnitt zuständig ist, eine Lösung für die Sonderedition zu finden. Auf der anderen Seite soll ihm aber auch das Controlling Berechnungen zur Schachtel liefern. Sie sind Praktikantin/Praktikant bei der Praline AG und unterstützen die Mitarbeitenden in den Abteilungen Zuschnitt und Controlling.

_________________________________________________________________________________

Advance Organizer

AOK2.h5p

_________________________________________________________________________________

Arbeitsauftrag Schachtel

Sie arbeiten während Ihres Praktikums im Controlling der Firma Praline AG.

Aus einem DIN-A4-Kartonbogen soll eine quaderförmige Pralinenschachtel produziert werden.
Dafür wird an den Ecken des Bogens ein Quadrat ausgeschnitten. Die Schachtel entsteht, indem die Schnittkanten verleimt werden.

Ziel: Die Schachtel soll ein möglichst großes Volumen besitzen.

Ermitteln Sie dazu die notwendige Einschnitttiefe.

Der Abteilungsleiter des Controllings beauftragt Sie, eine Lösung für die Schachtel zu erarbeiten und ihm diese per E-Mail mitzuteilen.

Gestalten Sie einen Text für die E-Mail, in der Sie dem Abteilungsleiter das berechnete Ergebnis mit einer ausführlichen Begründung mitteilen.

Laden Sie den Text in den Studierendenordner.

Brauchen Sie Hilfe? Folgender Lernbaustein kann Sie unterstützen:

   Berechnung des maximalen Volumens einer Schachtel aus gegebenen Materialien

_________________________________________________________________________________

Arbeitsauftrag Dose

Sie arbeiten während Ihres Praktikums bei der Praline AG in der Abteilung, die für den Zuschnitt der Verpackungen zuständig ist.

Aus einer Dose mit 0,5l Volumen soll die minimale Oberfläche berechnet werden. Dafür wird das Netz der Dose gezeichnet und die Oberfläche berechnet. Die Schachtel entsteht, indem die Schnittkanten verleimt werden.

Ziel: Die Oberfläche der Dose soll möglichst klein sein.
Ermitteln Sie dazu die notwendige Höhe und den Radius der Dose.

Verfassen Sie abschließend eine Mail an den Abteilungsleiter, in der Sie Ihr Ergebnis mitteilen und es ausführlich begründen.
Laden Sie die Mail im Studierendenordner hoch.

Brauchen Sie Hilfe? Folgender Lernbaustein kann Sie unterstützen:

Berechnung der minimalen Oberfläche einer Dose bei gegebenem Volumen.

_________________________________________________________________________________

Reflexion