Lektion 3: Der Halleffekt

Bildquelle: Rolf Piffer, CC-BY-SA 4.0

Bewegen sich die Elektronen zum Beispiel von rechts nach links, dann zeigen die Kraft F_el durch das elektrische Feld und die Lorentzkraft F_L in entgegengesetzte Richtungen.

Die "elektrische" Kraft hängt nur von der elektrischen Feldstärke E_el und der Elektronenladung q ab:

Wegen der Ablenkung der Elektronen nach oben durch die Lorentzkraft werden mit der Zeit die obere und die untere Fläche des Quaders immer stärker geladen. Die Größe der Lorentzkraft bleibt zwar konstant, jedoch wird die elektrische Kraft immer größer, weil die Ladung der Flächen (analog zu den Kondensatorplatten), und damit das elektrische Feld immer größer wird.

Der Betrag der Lorentzkraft auf ein Elektron lässt sich nach dem Kapitel zur Lorentzkraft beschreiben als:

F_L = q•v•B

Die Lorentzkraft hängt demnach von der Elektronenladung, der magnetischen Flussdichte und der Elektronengeschwindigkeit ab. In diesem Fall liegen die Richtungen vom Magnetfeld und der Elektronenbewegung orthogonal zueinander.

Nach kurzer Zeit wird die elektrischen Feldstärke so groß, dass sie die magnetische Flussdichte gerade kompensiert.  So dass gilt:

$\vec{F}$_el + $\vec{F}$_L = 0

Demnach sind die Beträge beider Kräfte gleich groß:

q•E = q•v•B

und daraus ergibt sich dann:

q•U_H / b = q•v•B   ,

wobei b der Abstand der oberen und unteren Fläche ist. Daraus ergibt sich die Hallspannung U_H :

Die elektrische Kraft kann deshalb nie größer werden als die Lorentzkraft, weil dies dazu führen würde, dass wieder mehr Elektronen zur unteren Fläche abgelenkt werden. Dies hätte zur Folge, dass die Ladungen auf den Flächen wieder kleiner wird - und damit würde auch das elektrische Feld und damit auch die elektrische Kraft kleiner werden.