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Parallelschaltung von Widerständen

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Kurs: Grundgrößen der Elektrizitätslehre (7/8)
Buch: Parallelschaltung von Widerständen
Gedruckt von: Guest user
Datum: Donnerstag, 21. November 2024, 22:38

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

Häufig verzweigen sich Leitungen und werden irgendwo wieder zusammengeführt. Den Verzweigungspunkt und den Punkt der Wiedervereinigung nennt man Knotenpunkte.


Quelle: Rolf Piffer, eigenes Werk, CC BY-SA 4.0


An den Knotenpunkten fließt etwas hinein und wieder heraus.
Da in desem Fall verschiedene Leiterstücke mit ihren Eigenschaften wie Länge, Durchmesser und spezifischen Widerstand parallel verlegt werden, ändert sich auch das Strömungsverhalten des fließenden Stoffes. Denn der Strom wird sich am Knotenpunkt zunächst aufteilen, um dann später wieder zusammenzukommen.
Welchen Effekt diese Anordnung auf den Gesamtwiderstand des parallelen Bereichs hat, ist Gegenstand dieses Buchs.

2. Die verzweigte Leitung

Gibt es Punkte, an denen sich der Strom in verschiedene Leitungen mit in der Regel verschiedenen Widerständen aufteilt und später wieder zusammen geführt wird, spricht man von einer Parallelschaltung von Widerständen.


Quelle: Rolf Piffer, eigenes Werk, CC BY-SA 4.0


Der Strom teilt sich so auf, dass der größere Teil der Stromstärke durch den Zweig strömen wird, der auch den kleineren Widerstand dem Strom entgegensetzt.
Mit jedem weiteren Zweig kann insgesamt noch mehr Stoff durch die Leitung strömen:
Quelle: Rolf Piffer, eigenes Werk, CC BY-SA 4.0


Der Bereich, in dem die Leiter parallel angeordnet sind, hat mit wachsender Zahl an Zweigen einen immer kleineren Widerstand, weil sich der Strom auf immer mehr Leitungen verteilen kann. Daher wächst der Gesamtstrom mit jedem Zweig weiter an.
Der Gesamtstrom ergibt sich aus der Summe der Ströme in den parallelen Rohren (Knotenregel):

                 Iges = I1 + I2 + I3

Die Druckdifferenzen zwischen den Enden der parallel geschalteten Leitungen sind gleich: 

                 Δp1 = Δp2 = Δp3 =  Δp

Für den Fall einer Parallelschaltung von elektrischen Widerständen R1 bis R3 ergeben sich analoge Überlegungen.


Quelle: Rolf Piffer, eigenes Werk, CC BY-SA 4.0

Die Spannung ist an allen parallel geschalteten Widerständen gleich:

U = φ2 - φ1 = U1 = U2 = U3
Durch jeden Widerstand dieser Parallelschaltung fließt ein Strom, der abhängig vom jeweiligen Widerstandswert ist. Alle diese parallelen Ströme entstehen aus dem in den Knoten hinein fließenden Gesamtstrom. Die Gesamtstromstärke Iges ergibt sich als Summe aus allen Teilströmen in den parallelen Zweigen:
Iges = I1 + I2 + I3
Der Wert des Gesamtwiderstands bei einer Parallelschaltung von Widerständen wird kleiner als jeder Wert der einzelnen Widerstände.

3. Zusammenfassung

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen strömt durch jeden (endlichen) Widerstand auch Ladung - vorausgesetzt ist natürlich eine Potentialdifferenz am Widerstand. Je kleiner der einzelne Widerstand ist, desto größer ist sein Beitrag zum Gesamtstrom. 
Da die Spannung an den parallelen Widerständen gleich ist, wird die Gesamtstromstärke Iges mit jedem parallelen Widerstand immer größer: 

               Iges = I1 + I2 + ...