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Unterrichtmaterialien

4. Trendlinien

EInzelDie Trendlinie:

In einem Punkt-(XY)-Diagramm werden Beziehungen zwischen kontinuierlichen Daten dargestellt. Solche Daten werden oft in Experimenten oder statistischen Auswertungen erzielt.

Z. B. Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur, Strom und Spannung oder Düngerkonzentration und Wachstumsrate, oder Verkaufszahlen und Werbekosten oder Smartphonebenutzung und Durchschnittsnote

Gibt es einen Zusammenhang, kann er durch eine Funktion dargestellt werden. Im einfachen Fall hier durch eine Gerade.
Durch Rechtsklick auf die Datenpunkte (LibreOffice) oder das grüne Pluszeichen kann eine Trendlinie erstellt werden.
Unter Optionen kann die Geradengleichung und das Bestimmtheitsmaß angezeigt werden.
Eine Gerade hat eine Steigung und einen Y-Achsenabschnitt.
Durch das Bestimmtheitsmaß R² kann die Passung zwischen Gerade und Datenpunkten beschrieben werden. Ist das Bestimmtheitsmaß 1, liegen alle Datenpunkte exakt auf der Geraden.
Das ist allerdings nur ein theoretischer Fall.
Das Bestimmtheitsmaß sollte beispielsweise für einen naturwissenschaftlichen Zusammenhang R²>=0,95 sein. Bei statistischen Auswertungen ist der Wert typischerweise niedriger, auch hier gilt aber:
Gute Korrelation R² >=0,7.

Rechnen mit der Geradengleichung:

Es gilt die allgemeine Geradengleichung:
y=m*x+b
Wurde der Wert auf der X-Achse nicht gemessen, kann man durch Einsetzen bestimmen, wie hoch er etwa ausfallen würde,
z. B. Steigung B3, Achsenabschnitt B4

X-Wert C3 => Y-Wert (C4): =B3*C3+B4

Wird umgekehrt eine Abschätzung des X-Werts in C3 benötigt, geht das mit der Formel:

=(C4-B4)/B3

Experten In der Wissenschaft wird die Erstellung einer Trendlinie von Daten auch Lineare Regression genannt.
Es gibt in Tabellenkalkulationen Formeln für Steigung, Y-Achsenabschnitt und Bestimmtheitsmaß.