Parallelschaltung von Widerständen

2. Die unverzweigte Leitung

Entlang einer unverzweigten Leitung muss die Stromstärke I immer gleich bleiben:

Quelle: Rolf Piffer, eigenes Werk, CC BY-SA 4.0

Denn wenn die Stromstärke links größer wäre als in der Mitte, dann müsste sich der strömende Stoff irgendwo dazwischen stauen und den Druck anwachsen lassen. Wenn hingegen die Stromstärke links kleiner wäre als in der Mitte, dann müsste auf dem Weg zur Mitte dieser Stoff plötzlich aus dem Nichts gebildet werden.

Die verschiedenen Bereiche dieser Leitung haben verschiedene Leitungsquerschnitte und damit auch verschiedene Leitungswiderstände. Alle Teilwiderstände addieren sich zum Gesamtwiderstand. Die Leitung möge aus dem gleichen Material bestehen und somit den gleichen spezifischen Widerstand ρ haben. Der Gesamtwiderstand dieser drei Teilstücke ergibt sich als Summe der Einzelwiderstände:

R_ges= R₁ + R₂ + R₃ (1)

R_ges= ρ·L₁/A₁ + ρ·L₂/A₂ + ρ·L₃/A₃= ρ · ( L₁/A₁ + L₂/A₂ + L₃/A₃)

Das Leitungsstück mit dem höchsten Quotienten L/A trägt am meisten zum Gesamtwiderstand bei. D.h. das Stück mit dem kleinsten Durchmesser und der größten Länge.

Da die Stromstärke in einer Schaltung als

I = U / R (siehe Kapitel "Stromstärke und Widerstand")

geschrieben werden kann, folgt mit der Gleichung (1) für den dargestellten Fall:

I = U / (R₁ + R₂ + R₃ ) (2)

Die Stromstärke nimmt mit jedem neuen Widerstand in der Leitung weiter ab.

Gleichung (2) wird nach der Spannung U aufgelöst:

U = (R₁ + R₂ + R₃ ) · I = R₁ · I + R₂ · I + R₃ · I

Das ist wieder die bekannte Maschenregel:

U =U₁ + U₂ + U₃

In allen in diesem Buch behandelten Fällen wird davon ausgegangen, dass die elektrischen Verbindungsleitungen selbst einen nur vernachlässigbaren Widerstand haben.